Оригінал статті ви можете знайти тут http://www.mathematische-basteleien.de/pyramid.htm

  1. Зміст цієї сторінки
  2. Що таке піраміда?
  3. Шматки піраміди
  4. Піраміда і куб
  5. Рівностороння піраміда
  6. Пірамідних номерів
  7. Піроматична піраміда Гіза Сила пірамід
  8. Розрахунки
  9. Найбільша піраміда
  10. Піраміди в Інтернеті
  11. Список літератури
  12. Коментарі

Що таке піраміда?

Дайте плоский багатокутник і точку, яка не знаходиться всередині площини точки.

Якщо ви підключите цю точку за кутами багатокутника, ви отримаєте (загальну) піраміду.

 


 

Якщо багатокутник є квадратом, а точка лежить над центром квадрата, розвивається пряма квадратна піраміда, яка незабаром називається піраміда. Наступний сайт відноситься до цієї звичайної піраміди


Частини піраміди

Довжини

 Піраміда визначається стороною а основи та висотою h.

Трикутна сторона s і висота трикутника h ‘є додатковими лініями.

 

Кути

Кут між трикутником та основою (кут нахилу) типовий для форми піраміди.

 

 

Поверхня

Чотири бічні поверхні утворюють M (M = 2ah ‘).

Бічна поверхня O складається з основи та бічних поверхонь. (O = a2 + 2h).

(Німецька: Mantel M = пальто, Oberfläche O = бічні поверхні)

Обсяг

Якщо ви кладете прямокутну тверду речовину об’ємом a²h навколо піраміди і перемістите вершину в кути твердого тіла, ви отримаєте криву піраміду з таким самим об’ємом. Є дві додаткові піраміди одного і того ж об’єму. Вони всі заповнюють тверде тіло.

Об’єм однієї піраміди V = (1/3) * a²h. ……

Піраміди та Куб

Якщо вам вдасться зробити 3D-вигляд, ви можете тривимірно розглянути наступні три куби кулі.

Якщо ви малюєте чотири просторові діагоналі куба, куб ділиться на шість рівних пірамід. Висота піраміди є / 2. Існує V = a³ / 6 = a² * (2 * h) / 6 = (1/3) * a² * ч. Це знову ж таки добре відома формула для обсягу піраміди.

Кут нахилу 45 °.

 


Якщо підключити центр одного квадрата та кути протилежної площі, то розвивається піраміда з функцією h = a.

Кут нахилу — дуг тан (2) = 63,4 °.

 

 


Рівносторонні пірамід

Якщо всі краю піраміди однакові (a = s), і якщо ви відобразите його на базовій площі, то розвивається подвійна піраміда, яка утворюється тільки рівносторонними трикутниками. Це тверде вісім трикутників називається восьмигранником.

Кут нахилу піраміди з рівнобічними трикутниками становить

дуг cos [sqrt (3) / 3] = 54,7 °.

Октаэдр (такий же, як тетраедр, куб, додеканедрон і ізокаедр) належить до звичайних багатогранників або платонівських твердих тіл.

Ви також можете виготовити восьмигранник, об’єднавши центри квадратів куба лініями. Куб і октаедр подвійні.

Пірамідні номери зверху

Ви можете побудувати піраміду зі шарами сфер. Кількість сфер в одному шарі — квадратне число: 1,4,9,16, …, загалом n². Якщо додати шар шарів за шаром, ви отримаєте пірамідальні числа 1,5,14,30, …, загалом 1 + 4 + 9 + 16 + … + n² = n (n + 1) (2n + 1) / 6.

У минулі часи люди так само зберігали гарматні м’ячі. Вони могли легко їх підрахувати, підрахувавши кількість шарів.


Якщо ви наклеїте 14 мармурів на дві групи з шістьма або однією парою, ви отримаєте головоломку: потрібно створити піраміду з трьома шматочками.


Це виглядає добре, якщо ви формуєте піраміду з окремими мармурами. Тоді мармури в нижньому шарі повинні лежати в половині раундів або в рамці.

 


Велика піраміда Гізе

Якщо ви говорите про піраміди, ви, як правило, означаєте Велику піраміду, гробницю фараона Чеопа, з 4-ї династії (2500 р. До н.е.), розташованого в 15 км на південь від центру Каїра, на очах Нілу в Еппіті.

Пірона Cheop являє собою будівлю з рядами надпороджених: це один з семи чудес світу, який в основному зберігається. Це було найбільше будівництво до сучасної епохи. Це одна з найвідоміших будівель світу.

Вимірювання пірографії Чеопа відрізняються в літературі. Я використовую дані нового путівника (5), сподіваючись, що розглянуті останні дослідження. Сьогодні піраміда висотою 137,0 м і довжиною 230,5 м. Спочатку це було трохи більше (зліва). Він займає площу близько 5 га. З піраміди утворюється близько 2,5 мільйонів блоків об’ємом близько 1м3. Покриття полірованих вапняних пластин не збереглося.

Якщо ви даєте оригінальні дані a = 232.7m і h = 146.6m, краю s = 220.4m, основу 5.4150 га, бічні поверхні 8.7120 га, бічну поверхню 14.13 га, об’єм 2646000 м³ та кут нахилу 51,6 °.

Об’єм ілюстрований. Якщо ви дозволите кам’яний блок бути кубом з краєм 1м, ви можете сформувати лінію довжиною 2500 км. Це майже на відстані Лондона — Афіни.

Номерна Містика Великої Піраміди

1. Площа квадрата вище висоти:

h² = 21780 м².

Площа трикутної сторони: (1/2) * a * h ‘= 21490m².

Припустимо: площі однакові.

(Геродот).

Рівняння h² = (1/2) * a * h ‘та h² + a² / 4 = h’² (теорема Піфагора) призводять до співвідношення a: h = sqr (sqr (20) -2) = 1,5723. .. Це приблизно 3.1446 ../ 2 або Pi / 2.

Обидва рівняння призводять до другого співвідношення h ‘: (a / 2) = 1/2 * [1 + sqr (5)]. Це золото співвідношення phi = = 1.6180 ….


2. Периметр квадратної бази: 4а = 930,8 м

Периметр кола з радіусом h: 2 * PI * h = 921,1м

Припустимо: периметри однакові.

 

Давні єгиптяни знали співвідношення (периметр кола: діаметр кола) як 256/81 (Rhind Papyrus 1850 до н.е.). Це призводить до Pi = 3.16 … (книга 4).

Коло як символ сонця було дуже важливим в давньоєгипетській міфології і прикрашає, наприклад, голову богині Хатор (зліва).

Відношення було пояснено на телебаченні Хоймаром фон Дітфуртом (5) таким чином: круг розігрується вздовж квадратної сторони піротехніки Кепопа, а той самий коло нагромаджується вздовж висоти. Таким чином, у піраміді з’являється співвідношення [perimeter: diameter] = PI.


 

3. Якщо ви покладете вертикальний розріз через центр піраміди паралельно до однієї квадратної сторони, ви отримаєте (жовтий) трикутник. Цей трикутник є майже головним трикутником п’ятикутника.

Особливо, що дві діагоналі п’ятикутника розділяють один одного в золотому співвідношенні.

Ви часто бачите небо з п’ятикутними зірками на синьому тлі в могилах.

 


4. Червоний трикутник має ланцюг співвідношення

h ‘: h: a / 2 = 5: 3.90: 3.11. Це майже 5: 4: 3 з

5² = 4² + 3². Числа 3,4,5 — це числа піфагорійських.

Припущений: трикутник — це піфагорейський трикутник.

Після річної повінь Нілу поля вимірювали 3-4-5 струнами з вузлами.


5. База піраміди розташована в чотирьох точках компаса.

Якщо ви поширюєте діагоналі базової площі, ці рядки включають дельті Нілу.

Позиція Великої піраміди є надзвичайною, особливо якщо ви зможете побачити далі в дельті Нілу, якщо дозволить смогу в Каїрі.


6. Велика піраміда не ізольована. Він майже утворює пряму лінію з пірамідками Шефрена і Микеріна. Сузір’я Три зірки смуги Оріона утворюють (утворилося 4500 років тому) подібну лінію. Крім того, є ще дві піраміди, які відповідають двом кутовим зіркам Оріона. (Джерело: Роберт Бовал, цитується в доповіді німецької телевізійної станції ZDF.

Підсумок:

Зрозуміло, що древні єгиптяни вибрали вимірювання піраміди, щоб зробити це надійним і приємним.

Хто знає? Можливо, таємничі закони приховані в піраміди.

З іншого боку: номери терплячі … як ми говоримо в Німеччині.

Сила пірамід у верхній частині

У американському журналі «Scientific American» від червня 1974 р. Доктор Матрікс повідомив про владу, що прийшла з пірамід. У малих моделях піраміди траплялися таємні події: бритви знову стали гострими, м’ясо гнило повільніше, а людина, що сиділа всередині піраміди, отримала надприродні здібності. Ці заяви були доведені звітами з усього світу і здавались вірними.

Стій 😉 !

Це був науковий жарт. Треба за езотерику, яка виникла в той час, повинна бути сатиризована. — Ця стаття написала відомий журналіст «Наукового американського» Мартін Гарднер.

Мені цікаво, чи сиділи люди в маленьких пірамідах до червня 1974 року ;-).

Розрахунки

Піраміду зазвичай задають квадратна сторона a і висота h. Інші частини, сторонні трикутники, бічні поверхні М або обсяг V можна обчислити за ними. Є наступні формули.

 

s² = h² + a² / 2

M² = a ^ 4 + 4a²h²

V = 1/3 * a²h

Ви можете узагальнити: якщо дано два з п’яти частин a, h, s, M і V, то інші частини можуть бути розраховані.

Є десять випадків:

1) Дано: a, h. Пошук: V, s, M.

Рішення: V = 1 / 3a²h, s = 1/2 * sqr (2a² + 4h²), M = a * sqr (a² + 4h²).

2) Дано: a, s. Пошук: h, V, M.

Рішення: h = 1/2 * sqr (4s²-2a²), V = 1/6 * a² * sqr (4s²-2a²), M = a * sqr (4s²-a²).

3) Дано: h, s. Пошук: a, v, m.

Рішення: a = sqr (2s²-2h²), V = 2/3 * h * (s²-h²), M = 2 * sqr (s ^ 4-h ^ 4).

4) Дано: a, v. Пошук: h, s, m.

Рішення: h = 3V / a, s = 1/2 * 1 / a² * sqr (2a ^ 6 + 36v2), M = 1 / a * sqr (a ^ 6 + 36v²).

5) Дано: h, v. Пошук: a, s, M.

Рішення: а = 1 / ч * квр (3хВ), с = 1/2 * 1 / ч * кв. Р. (4х ^ 4 + 6вВ), М = 1 / ч * квр (9В² + 12ш³ В).

6) Дано: с, В. Пошук: h, a, m

Рішення: h³-s²h + 3/2 * V = 0 und a ^ 6-2s²a ^ 4 + 18V² = 0 повинно бути вирішено :-(, тоді M = a * sqr (a² + 4h²).

7) Дано: a, M. Пошук: s, h, v.

Рішення: s = 1/2 * 1 / a * sqr (M² + a ^ 4), h = 1/2 * 1 / a * sqr (M²-a ^ 4), V = 1/6 * a * sqr M²-a ^ 4).

8) Дано: h, M. Пошук: s, a, v.

Рішення: s = 1/2 * sqr [sqr (4M²-16h ^ 4)], a = sqr [sqr (M²-4h ^ 4) -2h²)], V = 1/3 * h * [sqr (M²- 4h ^ 4) -2h²].

9) Дано: s, M. Пошук: h, a, v.

Рішення: h = 1/2 * sqr [sqr (16s ^ 4-4M²)], a = sqr [2s²-sqr (4s ^ 4-m²)], dann V = 1/3 * aІh.

10) Дано: М, В. Пошук: a, h, s.

Рішення: а ^ 6-M²a² + 36V² = 0 und 12Vh³-M²h² + 9V² = 0 повинно бути вирішено :-(, тоді s = 1/2 * sqr (2a² + 4h²).

(Завдяки 10b в 1992/93 році)

Приклад: (Дайте M, V):

Яка форма має піраміду, яка має однаковий об’єм і однакові бічні поверхні, як Велика Піраміда Гіза?

Рішення: Ви отримаєте рівняння h³ — (M² / 12 / V) * h² + (3/4) * V = 0.

Ви отримуєте з V = 2646000 і M = 87120 розчини h1 = 146.6, h2 = 171.4, і h3 = -79,0 (знайдено з DERIVE).

Висота h2 = 171.4м — це другий варіант.

Квадратна сторона a2 = 215.2m належить до висоти h2.

Це не новий внесок у дослідження піраміди. Це лише весело.

 

Найбільша піраміда

Ви можете на головуперш закласти другу піраміду (зелений) всередині піраміди. Його вершина знаходиться в центрі основи, а її квадрат паралельний основи великої піраміди. Якщо зелена піраміда дуже низька (1) або загострена (2), її обсяг невеликий. Між ними є піраміда, яка є максимальною. Це піраміда справа (5).

Ви знайдете цю піраміду таким чином.

Ви покладете жовтий трикутник (3) усередині даної піраміди та вводите квадратну сторону х і висоту у. Об’єм V = 1/3 * x²y. За допомогою рівняння h: (h-y) = a: x ви отримаєте V (x) = 1/3 * hx²-1/3 * h / a * x³. Ви отримуєте x = 2/3 * a, а далі y = 1/3 * h за V ‘(x) = 0.

Довідники

(1) Ланцелот Хогбен: Die Entdeckung der Mathematik, Штутгарт, 1963

(2) Мартін Гарднер: «Магістр наук», Матрікс, Франкфурт-на-Майні 1987 р

(3) Армандо Курчо (Hrg.): Meilensteine der Archäologie, Herrsching 1987

(4) Девід Блатнер: Пі, Магі Ейнер Зал, Рейнбек і Гамбург, 1997 рік

(5) FTI Touristik Публікації: Reisebegleiter Ägypten, 2000?

(6) «Гібт є в Геймейніс на Піраміді?» Два телевізійних звіту з серії «Кершнітт» від Хоймара фон Дітурфа, ZDF (29.03.1976 та 05.04.1976, повторені в 1991 році)

У цих двох телевізійних повідомленнях Хоймар фон Дітурф відреагував на бестселера Еріха фон Денікена «Ерінгерунген айті Зукнуфт» з припущеннями: «Піраміди побудовані за допомогою неземних істот».

У доповіді сказано: «Стародавні єгипти вже мали здатність будувати піраміди».

Written by